【线性代数】矩阵的特征值和特征向量

所谓凡事见微知著,由简推繁,要理解多维矩阵的特征值和特征向量的意思,我们不如从二维推起。
矩阵,又称为矩阵空间,矩阵包含空间信息。1x2 的矩阵,是二维空间上的矩阵

若非零向量 x 满足 Ax = λx,则 λ 为特征值,x 为特征向量。
特征向量在经过矩阵 A 的变换后,不改变,只需要乘上一个常数 λ

对于矩阵特征值和特征向量公式的理解:一个矩阵点乘一个向量就相当于对该向量进行旋转或者拉伸等一系列线性变换。在我们求解矩阵的特征值和特征向量的时候就是要求解矩阵 A,A能够使得这些特征向量只发生伸缩变换,而变换的效果等价于特征向量与某个常量 λ 相乘。
在二维空间理解一下这个式子的含义。

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